建议先升本后再考研。
专科生建议先升本后再考研，专升本后考研享受与普通全日制本科生同等的待遇，一般不需要加试、不需要英语成绩、论文证明等条件。专科考研需要比较多的条件，专科生是以同等学力的身份参加考研的。以同等学力报考，专科生除了要毕业两年以外，还有其他的条件。名校要求比较高，如外语过四级、发表论文、本科主干课程成绩单等，一般大学只是在复试时加试两门专业课。具体你要看你要考的学校的招生简章。
题主专升本更简单些。然后是看您的意愿还是希望升本读公办本科。
原因：专科直接考研还是不太建议的。考研难度大，竞争激烈，专科因为学历原因还会被加试其它科目或受歧视，总之很难。（专科是需要毕业两年再能考的）您的最终目的还是希望是提升自己的学历。专升本是含金量较大，考上了也是第一学历，只有一次机会。我猜测题主还是在校生把，如果是大二大三有意愿还是建议去升本。
综上，能专升本还是建议是去的，万一就过了呢，不要让自己后悔。至于考研，升本都不一定行，那考研就更难了。不知题主为何要拿考研来做第二选择，如果有意愿考研，建议升本后再考也不迟（或者先自考再去考研，有兴趣可以了解下。不过能升本了不建议自考：第一学历还是专科+找工作用处不大+时间周期长也不算简单。
最后还是在于题主自己。希望回答能对你有所帮助。
加油